Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Ok, galera! Temos que calcular a derivada da função . Vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a Regra do Produto, já que estamos lidando com o produto de duas funções. Também vamos precisar lembrar da derivada de funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra do Produto para derivar . A regra diz que:
Então, precisamos calcular as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar :
A derivada de cada termo é:
  • Derivada de é
  • Derivada de é
  • Derivada de é (constante)
Então,

Passo 5

Agora, vamos derivar :
A derivada de cada termo é:
  • Derivada de é
  • Derivada de é
Então,

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo , e :

Passo 7

Simplificamos a expressão:
Primeiro, distribuímos os termos:
Agora, combinamos todos os termos:

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pela constante -3 que estava na função original:
Substituindo a expressão que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Resolva os problemas de valor inicial:
(a) , em que
(b) , em que
© , em que
(d) , em que
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto .