Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Ok, galera! Temos que calcular a derivada da função
. Vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a Regra do Produto, já que estamos lidando com o produto de duas funções. Também vamos precisar lembrar da derivada de funções polinomiais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra do Produto para derivar
. A regra diz que:
Então, precisamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de cada termo é:
- Derivada de
é - Derivada de
é - Derivada de
é (constante)
Então,
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
A derivada de cada termo é:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo
,
e
:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Primeiro, distribuímos os termos:
Agora, combinamos todos os termos:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos pela constante -3 que estava na função original:
Substituindo a expressão que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: