Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva dada pela função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar os cálculos. Vamos multiplicar os dois binômios:
Agora, juntando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora que temos a função simplificada, vamos encontrar a derivada dela. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A regra para derivar é:
Aplicando isso à nossa função :
Passo 4
Agora vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto onde . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 17.
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar o ponto na curva correspondente a . Substituímos na função original para encontrar :
Portanto, o ponto de tangência é .
Passo 6
Agora que temos a inclinação da reta tangente () e um ponto por onde essa reta passa (), podemos usar a equação da reta na forma .