Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas e a regra do produto, que é utilizada quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, podemos chamar:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas partes separadamente:
  • A derivada de é , porque a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0.
  • A derivada de é , já que a derivada de é 1 multiplicada pelo coeficiente -2.

Passo 4

Com as derivadas de e calculadas, aplicamos a regra do produto, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão obtida:

Resposta

A derivada da função é .

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Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto .
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
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Resolva os problemas de valor inicial:
(a) , em que
(b) , em que
© , em que
(d) , em que