Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos a função e precisamos encontrar sua derivada. Para isso, vamos usar o conteúdo sobre derivadas de funções polinomiais e a regra do produto, que será essencial para resolver a questão.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função é o produto de duas funções: e . Para derivar essa função, vamos aplicar a regra do produto, que ajuda a encontrar a derivada de dois termos multiplicados.
Passo 3
A regra do produto afirma que se , então a derivada é dada por:
Ou seja, derivamos cada função individualmente e depois aplicamos a fórmula.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de e :
Aqui, usamos as regras básicas de derivação para polinômios.
Passo 5
Aplicando a regra do produto com as derivadas encontradas:
Agora, vamos simplificar essa expressão.
Passo 6
Distribuindo os termos:
Aqui, multiplicamos cada termo e somamos os resultados.
Passo 7
Finalmente, somamos os termos semelhantes:
Simplificamos a expressão agrupando os termos que podem ser somados.