Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos a função e precisamos encontrar sua derivada. Para isso, vamos usar o conteúdo sobre derivadas de funções polinomiais e a regra do produto, que será essencial para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é o produto de duas funções: e . Para derivar essa função, vamos aplicar a regra do produto, que ajuda a encontrar a derivada de dois termos multiplicados.

Passo 3

A regra do produto afirma que se , então a derivada é dada por:
Ou seja, derivamos cada função individualmente e depois aplicamos a fórmula.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Aqui, usamos as regras básicas de derivação para polinômios.

Passo 5

Aplicando a regra do produto com as derivadas encontradas:
Agora, vamos simplificar essa expressão.

Passo 6

Distribuindo os termos:
Aqui, multiplicamos cada termo e somamos os resultados.

Passo 7

Finalmente, somamos os termos semelhantes:
Simplificamos a expressão agrupando os termos que podem ser somados.

Resposta

A derivada da função é .

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Resolva os problemas de valor inicial:
(a) , em que
(b) , em que
© , em que
(d) , em que
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