Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da expressão
. Isso envolve conceitos de limites e análise de comportamento de funções quando a variável
se aproxima de um valor específico, no caso, zero pela direita (positivo).
Passo 2
Primeiro, vamos focar no limite dentro da expressão:
. Quando
se aproxima de 0 pela direita, o que acontece com o numerador e o denominador?
Passo 3
Vamos analisar o numerador:
. Quando
se aproxima de 0,
fica muito pequeno, então
se aproxima de
, que é 2.
Passo 4
Agora, o denominador:
. Quando
se aproxima de 0 pela direita,
também se aproxima de 0, mas permanece positivo porque
está se aproximando de 0 pelo lado positivo.
Passo 5
Então, temos uma situação onde o numerador está se aproximando de 2 e o denominador está se aproximando de 0 positivo. Quando uma fração tem um numerador finito e um denominador que se aproxima de 0 positivo, o valor da fração tende ao infinito positivo.
Passo 6
Portanto,
.
Passo 7
Agora, voltando à expressão original, temos que multiplicar esse limite por 3:
.
Resposta
O limite da expressão é
.
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