Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (isso é o que o
significa). Além disso, esse limite vai ser multiplicado por 9. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites, especialmente quando o denominador se aproxima de zero, e também entender o comportamento de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de 2 pela esquerda. Isso significa que vamos considerar valores de
que estão ligeiramente menores que 2, como 1.9, 1.99, 1.999, e assim por diante.
Passo 3
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente quando
está perto de 2.
-
Numerador:
. Se substituirmos , temos . Então, conforme se aproxima de 2, se aproxima de 5. -
Denominador:
. Aqui, conforme se aproxima de 2 pela esquerda, se aproxima de 0, mas será um número negativo, porque é menor que 2. Por exemplo, se , então .
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece com a fração
quando
se aproxima de 2 pela esquerda:
- O numerador está se aproximando de 5.
- O denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo.
Então, a fração toda vai se aproximar de um número positivo (5) dividido por um número negativo muito pequeno (próximo de 0). Isso significa que a fração vai se tornar um número muito grande e negativo. Matemáticamente, dizemos que o limite é menos infinito.
Passo 5
Finalmente, como a questão pede para multiplicar esse limite por 9, vamos fazer isso:
Resposta
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