Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
constantes

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial de primeira ordem com um valor inicial. O conteúdo aqui é de equações diferenciais lineares. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante e achar o intervalo onde a solução faz sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação:
Isso é uma equação diferencial linear onde , e são constantes. Nosso objetivo é encontrar , a corrente em função do tempo.

Passo 3

Vamos reescrever a equação para ficar no padrão:
Aqui, é o coeficiente de , e é o termo constante.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é uma função que facilita a resolução. O fator integrante é dado por:

Passo 5

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
A integral fica:

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Aplicamos a condição inicial para encontrar :
Então:

Passo 9

Substituindo de volta na solução:

Resposta

A solução da equação é:
O maior intervalo onde a solução está definida é , ou seja, para todo real.

Exercícios relacionados

Represente os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares:
Considere o campo definido em :
Calcule a integral de linha de ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem
Sugestão: isole a singularidade utilizando a equação da elipse .
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO: ;