Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.
constantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial de primeira ordem com um valor inicial. O conteúdo aqui é de equações diferenciais lineares. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante e achar o intervalo onde a solução faz sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação:
Isso é uma equação diferencial linear onde
,
e
são constantes. Nosso objetivo é encontrar
, a corrente em função do tempo.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para ficar no padrão:
Aqui,
é o coeficiente de
, e
é o termo constante.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é uma função que facilita a resolução. O fator integrante
é dado por:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
A integral fica:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Então:
Passo 9
Substituindo
de volta na solução:
Resposta
A solução da equação é:
O maior intervalo
onde a solução está definida é
, ou seja, para todo
real.
Exercícios relacionados
Represente os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares:
Considere o campo definido em
:
Calcule a integral de linha de
ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem
Sugestão: isole a singularidade utilizando a equação da elipse .
Sugestão: isole a singularidade utilizando a equação da elipse
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO:
;