A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO: ;

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por . Nosso objetivo é determinar se essa EDO é não-linear e justificar por que ela não é linear, utilizando conceitos da matéria de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma EDO linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
onde são funções que dependem apenas de , e é uma função conhecida. Importante: não podem existir termos onde ou suas derivadas sejam multiplicados entre si ou elevados a alguma potência diferente de 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar a EDO fornecida:
Aqui, vemos que os coeficientes , , e são funções de . Além disso, os termos , , e aparecem de forma linear, sem produtos ou potências.

Passo 4

Como a EDO pode ser escrita na forma linear descrita anteriormente, ela é, na verdade, linear. Não há presença de termos não-lineares como , , etc.

Resposta

A EDO é linear, pois pode ser escrita como uma combinação linear de e suas derivadas sem produtos ou potências.

Exercícios relacionados

Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
constantes
Expresse a soluçalo do problema de valor inicial termos de .
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO: ;