A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO:
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Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
. Nosso objetivo é determinar se essa EDO é não-linear e justificar por que ela não é linear, utilizando conceitos da matéria de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma EDO linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
onde
são funções que dependem apenas de
, e
é uma função conhecida. Importante: não podem existir termos onde
ou suas derivadas sejam multiplicados entre si ou elevados a alguma potência diferente de 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar a EDO fornecida:
Aqui, vemos que os coeficientes
,
, e
são funções de
. Além disso, os termos
,
, e
aparecem de forma linear, sem produtos ou potências.
Passo 4
Como a EDO pode ser escrita na forma linear descrita anteriormente, ela é, na verdade, linear. Não há presença de termos não-lineares como
,
, etc.
Resposta
A EDO
é linear, pois pode ser escrita como uma combinação linear de
e suas derivadas sem produtos ou potências.
Exercícios relacionados
Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.
constantes
Expresse a soluçalo do problema de valor inicial
termos de
.
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO:
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