Represente os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares:
Passo 1
Você tem que representar cinco pontos no sistema de coordenadas polares. Vamos usar o conteúdo de coordenadas polares, que envolve entender como cada ponto é definido por uma distância do ponto central (origem) e um ângulo em relação ao eixo positivo x. Para resolver, vamos precisar identificar o raio e o ângulo de cada ponto e posicioná-los no sistema polar.
Passo 2
Vamos começar com o ponto
. Aqui, o raio é 1 e o ângulo é
. Isso significa que o ponto está a 1 unidade de distância da origem, na direção do eixo positivo x.
Passo 3
O próximo é
. O raio é 2 e o ângulo é
radianos. Sabendo que
radianos equivalem a
, o ponto está a 2 unidades de distância da origem, no sentido oposto ao eixo positivo x.
Passo 4
Agora, olhemos para
. O raio é
e o ângulo é
. Um ângulo negativo de
significa que vamos 45 graus no sentido horário a partir do eixo positivo x.
Passo 5
Para
, o raio é novamente
e o ângulo é
. Como
é equivalente a
(porque
), esse ponto está na mesma posição que
.
Passo 6
Finalmente, temos
. O raio é
e o ângulo é
radianos, que é
. Isso posiciona o ponto a uma distância de
unidades acima da origem, ao longo do eixo positivo y.
Resposta
Os pontos representados no sistema de coordenadas polares são:
-
: 1 unidade na direção do eixo positivo x. -
: 2 unidades na direção oposta ao eixo positivo x. -
e : ambos a unidades a 45 graus no sentido horário a partir do eixo positivo x. -
: unidades na direção do eixo positivo y.
Exercícios relacionados
Considere o campo definido em
:
Calcule a integral de linha de
ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem
Sugestão: isole a singularidade utilizando a equação da elipse .
Sugestão: isole a singularidade utilizando a equação da elipse
Ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas são dadas. Para isso, demonstre por meio do cálculo e utilize
e 0
.
(a) (b)
; ©
(d)
(a)
Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.
constantes