Represente os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares:

Passo 1

Você tem que representar cinco pontos no sistema de coordenadas polares. Vamos usar o conteúdo de coordenadas polares, que envolve entender como cada ponto é definido por uma distância do ponto central (origem) e um ângulo em relação ao eixo positivo x. Para resolver, vamos precisar identificar o raio e o ângulo de cada ponto e posicioná-los no sistema polar.

Passo 2

Vamos começar com o ponto . Aqui, o raio é 1 e o ângulo é . Isso significa que o ponto está a 1 unidade de distância da origem, na direção do eixo positivo x.

Passo 3

O próximo é . O raio é 2 e o ângulo é radianos. Sabendo que radianos equivalem a , o ponto está a 2 unidades de distância da origem, no sentido oposto ao eixo positivo x.

Passo 4

Agora, olhemos para . O raio é e o ângulo é . Um ângulo negativo de significa que vamos 45 graus no sentido horário a partir do eixo positivo x.

Passo 5

Para , o raio é novamente e o ângulo é . Como é equivalente a (porque ), esse ponto está na mesma posição que .

Passo 6

Finalmente, temos . O raio é e o ângulo é radianos, que é . Isso posiciona o ponto a uma distância de unidades acima da origem, ao longo do eixo positivo y.

Resposta

Os pontos representados no sistema de coordenadas polares são:
  • : 1 unidade na direção do eixo positivo x.
  • : 2 unidades na direção oposta ao eixo positivo x.
  • e : ambos a unidades a 45 graus no sentido horário a partir do eixo positivo x.
  • : unidades na direção do eixo positivo y.

Exercícios relacionados

Considere o campo definido em :
Calcule a integral de linha de ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem
Sugestão: isole a singularidade utilizando a equação da elipse .
Ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas são dadas. Para isso, demonstre por meio do cálculo e utilize e 0 .
(a) (b) ; © (d)
Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
constantes