Represente os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares:
P1=(1,0^circ), P2=(2, pi), P3=(5 / 4,-45^circ), P4=(5 / 4,315^circ) e P5=(pi, pi / 2)

Passo 1

Você tem que representar cinco pontos no sistema de coordenadas polares. Vamos usar o conteúdo de coordenadas polares, que envolve entender como cada ponto é definido por uma distância do ponto central (origem) e um ângulo em relação ao eixo positivo x. Para resolver, vamos precisar identificar o raio e o ângulo de cada ponto e posicioná-los no sistema polar.

Passo 2

Vamos começar com o ponto . Aqui, o raio é 1 e o ângulo é . Isso significa que o ponto está a 1 unidade de distância da origem, na direção do eixo positivo x.

Passo 3

O próximo é . O raio é 2 e o ângulo é radianos. Sabendo que radianos equivalem a , o ponto está a 2 unidades de distância da origem, no sentido oposto ao eixo positivo x.

Passo 4

Agora, olhemos para . O raio é e o ângulo é . Um ângulo negativo de significa que vamos 45 graus no sentido horário a partir do eixo positivo x.

Passo 5

Para , o raio é novamente e o ângulo é . Como é equivalente a (porque ), esse ponto está na mesma posição que .

Passo 6

Finalmente, temos . O raio é e o ângulo é radianos, que é . Isso posiciona o ponto a uma distância de unidades acima da origem, ao longo do eixo positivo y.

Resposta

Os pontos representados no sistema de coordenadas polares são:
  • : 1 unidade na direção do eixo positivo x.
  • : 2 unidades na direção oposta ao eixo positivo x.
  • e : ambos a unidades a 45 graus no sentido horário a partir do eixo positivo x.
  • : unidades na direção do eixo positivo y.

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