Para quais valores de
o limite
existe?
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado pergunta para quais valores de
o limite
existe. Aqui, estamos lidando com funções e limites, então vamos precisar entender como a função
se comporta e quando ela é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse símbolo geralmente representa a função parte inteira ou função maior inteiro, que dá o maior número inteiro menor ou igual a
. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Agora, para que o limite
exista, a função precisa ser contínua no ponto
. Uma função é contínua em um ponto se o limite à esquerda e à direita desse ponto existem e são iguais ao valor da função nesse ponto.
Passo 4
Vamos analisar onde a função parte inteira pode ter descontinuidades. Imagine o gráfico da função
: ela é constante entre dois números inteiros, mas “salta” de um inteiro para outro exatamente nos números inteiros. Por exemplo, quando
se aproxima de 3 a partir da esquerda (
),
, e se a partir da direita (
),
. Esses “saltos” são pontos de descontinuidade.
Passo 5
Portanto, a função parte inteiro não é contínua nos números inteiros porque apresenta esse salto. Já nos números que não são inteiros, a função não dá esse salto e permanece constante em um intervalo, o que significa que é contínua nesses pontos.
Resposta
O limite
existe para todo valor de
que não seja um número inteiro.
Exercícios relacionados
Nos problemas 27-30 encontre os valores de
de forma que a função
seja a solução da equação diferencial dada.
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Nos exercicios 9-22, escreva as funções na forma
e
. Em seguida, determine
função de
.
Nos problemas 27-30 encontre os valores de
de forma que a função
seja a solução da equação diferencial dada.