Suponha que
são vetores tais que
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá três vetores
com algumas informações sobre os produtos internos entre eles e suas normas. A gente precisa calcular o produto interno de
com
. Para isso, vamos usar propriedades de produtos internos e álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno é uma operação que combina dois vetores para formar um número real. Ele tem algumas propriedades importantes, como a distributividade em relação à adição e a multiplicação por escalar. Então, podemos distribuir o produto interno da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo individualmente. Lembre-se que, se a gente tem um escalar multiplicando um vetor dentro do produto interno, ele pode ser “puxado para fora” multiplicando os dois vetores juntos:
Passo 4
Vamos substituir os valores que a gente conhece do enunciado:
Substituindo esses valores:
Passo 5
Agora, é só calcular cada parte:
Somando tudo:
Resposta
O valor de
é -11.
Exercícios relacionados
Suponha que
são vetores tais que
e
. Calcule:
Considere o sistema de equações
O que você pode dizer sobre a posição relativa das retas
e
, quando
(b) o sistema tem exatamente uma solução;
(b) o sistema tem exatamente uma solução;
Sejam
. Para quais valores de
os vetores
e
são ortogonais em relação ao produto interno usual de ?
Nos problemas de 29 a 33, resolver os sistemas pelo método matricial.