Suponha que são vetores tais que e . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá três vetores com algumas informações sobre os produtos internos entre eles e suas normas. A gente precisa calcular o produto interno de com . Para isso, vamos usar propriedades de produtos internos e álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto interno é uma operação que combina dois vetores para formar um número real. Ele tem algumas propriedades importantes, como a distributividade em relação à adição e a multiplicação por escalar. Então, podemos distribuir o produto interno da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo individualmente. Lembre-se que, se a gente tem um escalar multiplicando um vetor dentro do produto interno, ele pode ser “puxado para fora” multiplicando os dois vetores juntos:

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente conhece do enunciado:
Substituindo esses valores:

Passo 5

Agora, é só calcular cada parte:
Somando tudo:

Resposta

O valor de é -11.

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