Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
19 f(y) = (2 y - 1)(4 y^2 + 7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 19 que pede para diferenciar a função . Aqui, estamos trabalhando com diferenciação, especificamente usando as regras básicas de diferenciação. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função composta pelo produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estamos multiplicando. No caso, temos:
Para diferenciar , vamos usar a Regra do Produto, que diz:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas encontradas:
Vamos simplificar:
Juntando os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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