Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 19 que pede para diferenciar a função
. Aqui, estamos trabalhando com diferenciação, especificamente usando as regras básicas de diferenciação. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função composta pelo produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estamos multiplicando. No caso, temos:
Para diferenciar
, vamos usar a Regra do Produto, que diz:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas encontradas:
Vamos simplificar:
Juntando os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é: