Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e a tarefa é encontrar a derivada dessa função. Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre regras básicas de diferenciação, como a regra do produto. Para resolver isso, vamos precisar conhecer essa regra e saber como derivar polinômios e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Para
:
A derivada de é
. Então,
A derivada de
Para
:
Podemos reescrever como
. Então,
Podemos reescrever
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Agora, juntando tudo:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é