Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
21 f(x) = (x^3 - 8)(2/x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e a tarefa é encontrar a derivada dessa função. Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre regras básicas de diferenciação, como a regra do produto. Para resolver isso, vamos precisar conhecer essa regra e saber como derivar polinômios e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e separadamente.
Para :
A derivada de é . Então,
Para :
Podemos reescrever como . Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Agora, juntando tudo:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é

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