Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa diferenciar a função
. Isso tá ligado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra do quociente. Pra resolver, vamos precisar saber como aplicar essa regra e calcular as derivadas das partes de cima e de baixo da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos diferenciar:
- Numerador:
- Denominador:
Agora, vamos calcular a derivada de cada uma:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Passo 3
Pra diferenciar uma função que é uma divisão, a gente usa a regra do quociente. A regra diz que se você tem
, a derivada
é dada por:
Isso significa que a gente multiplica a derivada do numerador pela função do denominador, menos a função do numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 4
Vamos aplicar a regra com os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Prove as igualdades a seguir por indução. Em cada caso,
é um inteiro positivo.
.
As seguintes sequências de números são definidas por recorrência. Responda às questões formuladas.
Seja e, para
.
Quais são os cinco primeiros termos da sequência ?
Prove que .
Seja
Quais são os cinco primeiros termos da sequência
Prove que
As seguintes sequências de números são definidas por recorrência. Responda às questões formuladas.
Denote por o
-ésimo número de Finonacci. Prove:
Denote por
Prove as igualdades a seguir por indução. Em cada caso,
é um inteiro positivo.
.