Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
f(x) = (x^2 - 19) / (x^2 + 19)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa diferenciar a função . Isso tá ligado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra do quociente. Pra resolver, vamos precisar saber como aplicar essa regra e calcular as derivadas das partes de cima e de baixo da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos diferenciar:
  • Numerador:
  • Denominador:
Agora, vamos calcular a derivada de cada uma:
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:

Passo 3

Pra diferenciar uma função que é uma divisão, a gente usa a regra do quociente. A regra diz que se você tem , a derivada é dada por:
Isso significa que a gente multiplica a derivada do numerador pela função do denominador, menos a função do numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 4

Vamos aplicar a regra com os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Resposta

A derivada da função é:

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