Suponha que f, g e h sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja f(2) = -2, f'(2) = 3, g(2) = -5, g'(2) = 1, h(2) = 2 e h'(2) = 4. Use as regras de diferenciação para calcular:
(d) (f g / h)'(2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três funções diferenciáveis no número 2: , e . As informações que temos são:
  • e
  • e
  • e
O objetivo é calcular a derivada de no ponto 2, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de diferenciação, como a regra do quociente e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos:
  • (produto de e )
  • (no denominador)
Para derivar , usamos a Regra do Quociente, que diz:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 3

Vamos encontrar . Como , usamos a Regra do Produto para derivar:
Substituindo os valores conhecidos no ponto 2:
Agora, já temos .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar . Sabemos que , então:
No ponto 2, , então .

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente com os valores que encontramos:
Calculando passo a passo:

Resposta

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