Suponha que
e
sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja
. Use as regras de diferenciação para calcular:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três funções diferenciáveis no número 2:
,
e
. As informações que temos são:
-
e -
e -
e
O objetivo é calcular a derivada de
no ponto 2, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de diferenciação, como a regra do quociente e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos:
-
(produto de e ) -
(no denominador)
Para derivar
, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos encontrar
. Como
, usamos a Regra do Produto para derivar:
Substituindo os valores conhecidos no ponto 2:
Agora, já temos
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar
. Sabemos que
, então:
No ponto 2,
, então
.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente com os valores que encontramos:
Calculando passo a passo:
Resposta
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Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
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