Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Primeiro, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar sua derivada. Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função composta pela multiplicação de duas funções.
Passo 2
A Regra do Produto diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é:
No nosso caso, vamos identificar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo
,
,
e
na fórmula:
Substituindo:
Passo 5
Vamos agora simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Então,
Segundo termo:
Então,
Passo 6
Agora, somamos os dois resultados:
Vamos combinar termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é:
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Suponha que
e
sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja
. Use as regras de diferenciação para calcular:
©
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Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.