Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
f(x) = (x^2 + 1)(2x^3 + 5)

Passo 1

Primeiro, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar sua derivada. Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função composta pela multiplicação de duas funções.

Passo 2

A Regra do Produto diz que se temos duas funções e , então a derivada de é:
No nosso caso, vamos identificar:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo , , e na fórmula:
Substituindo:

Passo 5

Vamos agora simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Então,
Segundo termo:
Então,

Passo 6

Agora, somamos os dois resultados:
Vamos combinar termos semelhantes:
ãá
ãá

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados