Suponha que e sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja . Use as regras de diferenciação para calcular:
©

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá três funções diferenciáveis, , e , no ponto . Também nos fornecem os valores dessas funções e suas derivadas nesse ponto:
Vamos usar as regras de diferenciação, especificamente a regra do produto, para calcular a derivada da função no ponto 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar o produto de três funções. A regra do produto para três funções diz que:
Isso significa que a derivada de é a soma de três termos, onde cada termo é a derivada de uma das funções multiplicada pelas outras duas funções sem derivar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra no ponto . Substituímos as derivadas e os valores das funções que temos:

Passo 4

Substituindo os valores que foram fornecidos:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo separadamente:

Resposta

Somando todos os termos:
Portanto, a derivada de no ponto 2 é:

Exercícios relacionados

Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.