Suponha que
e
sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja
. Use as regras de diferenciação para calcular:
©
©
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá três funções diferenciáveis,
,
e
, no ponto
. Também nos fornecem os valores dessas funções e suas derivadas nesse ponto:
Vamos usar as regras de diferenciação, especificamente a regra do produto, para calcular a derivada da função
no ponto 2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar o produto de três funções. A regra do produto para três funções diz que:
Isso significa que a derivada de
é a soma de três termos, onde cada termo é a derivada de uma das funções multiplicada pelas outras duas funções sem derivar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra no ponto
. Substituímos as derivadas e os valores das funções que temos:
Passo 4
Substituindo os valores que foram fornecidos:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
Resposta
Somando todos os termos:
Portanto, a derivada de
no ponto 2 é:
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