Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está relacionado com o conteúdo de diferenciação em cálculo. Para resolver, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especialmente a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com as regras de derivação. Lembre-se que dividir por uma potência de é o mesmo que multiplicar por elevado a um expoente negativo. Então, podemos reescrever assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo. A regra do poder diz que, para uma função , a derivada é:
Isso significa que a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui 1 do expoente.

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Para o primeiro termo, :
  2. Para o segundo termo, :

Passo 5

Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever isso de volta na forma de frações:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Suponha que e sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja . Use as regras de diferenciação para calcular:
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Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Nos Problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo mélodo da variaçăo dos parảmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.