Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que diferenciar a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é a diferenciação de funções, especialmente a regra do produto. Precisamos lembrar dessa regra porque temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar de
e
:
Passo 3
A regra do produto nos diz que se temos uma função
, então a derivada de
é:
Ou seja, a derivada do primeiro tempo a segunda mais o primeiro vezes a derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
:
Aplicando a regra do poder:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
:
Aplicando a regra do poder:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 8
Agora, somamos as duas partes:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
e
. Calcule
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