Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que diferenciar a função . O conteúdo que vamos usar aqui é a diferenciação de funções, especialmente a regra do produto. Precisamos lembrar dessa regra porque temos duas funções multiplicando uma à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar de e :

Passo 3

A regra do produto nos diz que se temos uma função , então a derivada de é:
Ou seja, a derivada do primeiro tempo a segunda mais o primeiro vezes a derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de :
Aplicando a regra do poder:

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de :
Aplicando a regra do poder:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos simplificar cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 8

Agora, somamos as duas partes:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja e . Calcule
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