Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
f(x) = raiz(3 * (x^3 - x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do tópico de diferenciação, e vamos usar regras básicas de derivação como a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de é , onde é a função interna.
No nosso caso, e . Então, a derivada de será:

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função interna :

Passo 5

Substituímos a derivada da função interna de volta na expressão da derivada total:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão rearranjando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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