Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do tópico de diferenciação, e vamos usar regras básicas de derivação como a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de
é
, onde
é a função interna.
No nosso caso,
e
. Então, a derivada de
será:
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna
:
Passo 5
Substituímos a derivada da função interna de volta na expressão da derivada total:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão rearranjando os termos:
Resposta
A derivada da função é: