Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica que ajuda a derivar funções mais complexas, especialmente aquelas que são compostas por outras funções. Para resolver isso, vamos identificar as partes internas e externas da função e aplicar a regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes internas e externas da nossa função. A função externa é a parte que envolve tudo, que no caso é algo elevado à sétima potência:
. A função interna é o que está dentro desses parênteses:
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela diz que, se temos uma função composta
, a derivada é
. Ou seja, derivamos a função externa em relação à interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função:
- Derivada da função externa
em relação a é . - Agora, multiplicamos isso pela derivada da função interna
. A derivada de é , a derivada de é , e a derivada de é . Então, .
Passo 5
Juntando tudo, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
é:
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