Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
10 g(y) = (y^2 - 3y + 2)^7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica que ajuda a derivar funções mais complexas, especialmente aquelas que são compostas por outras funções. Para resolver isso, vamos identificar as partes internas e externas da função e aplicar a regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes internas e externas da nossa função. A função externa é a parte que envolve tudo, que no caso é algo elevado à sétima potência: . A função interna é o que está dentro desses parênteses: .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela diz que, se temos uma função composta , a derivada é . Ou seja, derivamos a função externa em relação à interna e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função:
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Agora, multiplicamos isso pela derivada da função interna . A derivada de é , a derivada de é , e a derivada de é . Então, .

Passo 5

Juntando tudo, a derivada de é:

Resposta

A derivada de é:

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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
9 f(u) = (u^3 + 2)^{15}
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8 F(t) = (2 t^4 - t + 1)^-4
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11 F(x) = (x^5 - 2 x^2 + x + 1)^-7
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12 g(t) = (raiz(3) t^2 + t - raiz(11))^(-8)