Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício número 9 que pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Isso significa que vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam essa “composição”. Aqui, temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, devemos derivar a função externa em relação à função interna e depois multiplicar pela derivada da função interna. Vamos aplicar isso passo a passo.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
em relação a
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de 2, que é constante, é 0. Então, temos:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.