Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
9 f(u) = (u^3 + 2)^{15}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício número 9 que pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. Isso significa que vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam essa “composição”. Aqui, temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, devemos derivar a função externa em relação à função interna e depois multiplicar pela derivada da função interna. Vamos aplicar isso passo a passo.

Passo 4

Vamos derivar a função externa em relação a . Usando a regra do poder, a derivada é:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de 2, que é constante, é 0. Então, temos:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
8 F(t) = (2 t^4 - t + 1)^-4
Usando a derivada de logaritmo, calcule y' : y = 3^(ln x)
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10 g(y) = (y^2 - 3y + 2)^7
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11 F(x) = (x^5 - 2 x^2 + x + 1)^-7