Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
11 F(x) = (x^5 - 2 x^2 + x + 1)^-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A gente vai precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Basicamente, quando você tem uma função composta , a derivada dela é . Ou seja, a gente deriva a função de fora, mantendo a de dentro, e multiplica pela derivada da função de dentro.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais são as funções de fora e de dentro na nossa função . Aqui, a função de fora é onde . Então, é a função interna e é a função externa.

Passo 4

Vamos derivar a função de fora em relação a . Se , a derivada é .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função de dentro, ou seja, . A derivada é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função de fora pela derivada da função de dentro. Então, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = cosh^9(x), n = 3