Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. A gente vai precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Basicamente, quando você tem uma função composta
, a derivada dela é
. Ou seja, a gente deriva a função de fora, mantendo a de dentro, e multiplica pela derivada da função de dentro.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais são as funções de fora e de dentro na nossa função
. Aqui, a função de fora é
onde
. Então,
é a função interna e
é a função externa.
Passo 4
Vamos derivar a função de fora em relação a
. Se
, a derivada
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função de dentro, ou seja,
. A derivada
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função de fora pela derivada da função de dentro. Então, a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada: