Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
12 g(t) = (raiz(3) t^2 + t - raiz(11))^(-8)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é essencial aqui porque temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Vamos precisar saber como derivar potências e funções polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão compor a regra da cadeia. Nesse caso, temos uma função externa que é algo elevado a e uma função interna que é a soma . A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas dessa forma.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação à sua função interna. Se temos , a derivada de em relação a é:
Isso significa que vamos multiplicar por e diminuir o expoente em 1.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de cada termo é:
Aqui, usamos a regra do poder para e lembramos que a derivada de uma constante, como , é zero.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
11 F(x) = (x^5 - 2 x^2 + x + 1)^-7
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
10 g(y) = (y^2 - 3y + 2)^7
Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = cosh^9(x), n = 3
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
13 g(x) = (3 x² + 7)² (5 - 3 x)³