Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é essencial aqui porque temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Vamos precisar saber como derivar potências e funções polinomiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão compor a regra da cadeia. Nesse caso, temos uma função externa que é algo elevado a
e uma função interna que é a soma
. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas dessa forma.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação à sua função interna. Se temos
, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que vamos multiplicar por
e diminuir o expoente em 1.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de cada termo é:
Aqui, usamos a regra do poder para
e lembramos que a derivada de uma constante, como
, é zero.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.