Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Para isso, precisamos lembrar que vamos aplicar a regra do produto, já que temos duas funções se multiplicando, e dentro delas, a regra da cadeia para derivar as potências.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos encontrar
usando a regra da cadeia. Se temos
, então
.
Aplicando isso a
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
também usando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula da regra do produto:
Substituindo:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Calcule aproximadamente:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.