Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
13 g(x) = (3 x² + 7)² (5 - 3 x)³

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. Para isso, precisamos lembrar que vamos aplicar a regra do produto, já que temos duas funções se multiplicando, e dentro delas, a regra da cadeia para derivar as potências.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos encontrar usando a regra da cadeia. Se temos , então .
Aplicando isso a :

Passo 4

Agora, vamos encontrar também usando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , vamos substituir na fórmula da regra do produto:
Substituindo:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = cosh^9(x), n = 3
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
12 g(t) = (raiz(3) t^2 + t - raiz(11))^(-8)
Calcule aproximadamente: raiz(0,126)^(1/5)
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
14 G(t) = (5 t^2 + 1)^2 (3 t^4 + 2)^4