Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia, que faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar identificar as partes internas e externas da função para aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da função. A função
é uma função composta, onde a parte interna é
e a parte externa é
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
. Podemos reescrever
como
para facilitar a derivação usando a regra do produto.
Passo 5
Aplicando a regra do produto, onde
e
:
Calculando as derivadas:
Então:
Simplificando:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
e
:
Lembrando que
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo