Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a derivada de
usando a Regra da Cadeia. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do nosso problema. Temos uma função
que é uma fração, ou seja, um quociente de duas funções:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Como
é um quociente de duas funções, vamos usar a Regra do Quociente para derivar
. A Regra do Quociente nos diz que se
, então:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
:
- A derivada de 1 é 0.
- Para
, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é . - Aqui,
, então . - Portanto, a derivada de
é .
Então,.
- Aqui,
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de
é 1. - Para
, usamos a Regra da Cadeia novamente. A derivada de é . - Aqui,
, então . - Portanto, a derivada de
é .
Então,.
- Aqui,
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
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, sendo
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