Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
, onde:
Aqui, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Vamos precisar conhecer as derivadas de funções logarítmicas e da função arco-tangente.
Passo 2
Vamos identificar a função composta. Temos uma função externa elevada à 11ª potência e uma função interna que é:
Então,
. Para derivar
em relação a
, vamos aplicar a Regra da Cadeia:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Lembrando que:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 4
Derivando
:
A derivada de
em relação a
é
.
Aqui,
, então:
Passo 5
Derivando
:
A derivada de
em relação a
é
.
Aqui,
, então:
Passo 6
Agora, combinando as derivadas:
Passo 7
Voltando à derivada de
:
Substituindo
de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando a derivada de logaritmo, calcule
: