Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = (ln(x^2 + 1) - tg^(-1)(6x))^11

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada de em relação a , onde:
Aqui, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Vamos precisar conhecer as derivadas de funções logarítmicas e da função arco-tangente.

Passo 2

Vamos identificar a função composta. Temos uma função externa elevada à 11ª potência e uma função interna que é:
Então, . Para derivar em relação a , vamos aplicar a Regra da Cadeia:

Passo 3

Agora, precisamos calcular . Lembrando que:
Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 4

Derivando :
A derivada de em relação a é .
Aqui, , então:

Passo 5

Derivando :
A derivada de em relação a é .
Aqui, , então:

Passo 6

Agora, combinando as derivadas:

Passo 7

Voltando à derivada de :
Substituindo de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = (1 + e^(-2 x)) / (x + tg(12 x))
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
21 F(x) = ((3 x + 1) / (x^2))^3
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
26 F(x) = 1 / raiz(x^2 + 1)
Usando a derivada de logaritmo, calcule y' : y = x^(1/x)