Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a derivada da função
utilizando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de diferenciação usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Para resolver isso, vamos identificar as funções interna e externa, aplicar a regra da cadeia e calcular a derivada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Podemos reescrever a função
da seguinte maneira:
Aqui, a função interna é
e a função externa é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função externa em relação à função interna. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que estamos aplicando a regra do poder para derivar a função externa.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada da função interna em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Esta é uma aplicação direta da regra de diferenciação para polinômios.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes e simplificamos os termos:
Podemos reescrever essa expressão de uma forma mais simples:
Resposta
A derivada da função
é:
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:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.