Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
26 F(x) = 1 / raiz(x^2 + 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a derivada da função utilizando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de diferenciação usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Para resolver isso, vamos identificar as funções interna e externa, aplicar a regra da cadeia e calcular a derivada passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Aqui, a função interna é e a função externa é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função externa em relação à função interna. A derivada de em relação a é:
Isso significa que estamos aplicando a regra do poder para derivar a função externa.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada da função interna em relação a . A derivada de em relação a é:
Esta é uma aplicação direta da regra de diferenciação para polinômios.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes e simplificamos os termos:
Podemos reescrever essa expressão de uma forma mais simples:

Resposta

A derivada da função é:

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Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = (ln(x^2 + 1) - tg^(-1)(6x))^11
Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = (1 + e^(-2 x)) / (x + tg(12 x))
Usando a derivada de logaritmo, calcule y' : y = x^(1/x)
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
32 F(x) = (x - raiz(x))^4