Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
usando a derivada de logaritmo. Para isso, vamos usar a regra da diferenciação logarítmica, que é ótima quando temos funções com variáveis no expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação para facilitar a diferenciação:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos usar isso para simplificar a expressão:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
usando a regra da cadeia:
Passo 5
Para diferenciar
, vamos usar a regra do quociente:
Passo 6
Agora, temos:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos:
Resposta
A derivada de
é:
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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
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: