Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
32 F(x) = (x - raiz(x))^4

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede e quais conceitos vamos usar. A função que precisamos derivar é . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Aqui, é o expoente que desce como coeficiente, é a função externa elevada a um a menos do que o expoente original, e é a derivada da função interna.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna :
Portanto:

Resposta

Substituindo na expressão da derivada, temos:

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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
31 f(x) = (x + raiz(x))(x - 2 raiz(x))