Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede e quais conceitos vamos usar. A função que precisamos derivar é
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Aqui,
é o expoente que desce como coeficiente,
é a função externa elevada a um a menos do que o expoente original, e
é a derivada da função interna.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
:
Portanto:
Resposta
Substituindo
na expressão da derivada, temos:
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Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
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:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.