Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria que vamos usar é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia, que nos ajudam a derivar funções que são produtos de outras funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar cada parte de
e
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que é
. Vamos derivar termo a termo:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a derivada de
, que é
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que se
, então:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, expandindo
:
Segundo, expandindo
:
Agora, somando as duas partes:
Resposta
A derivada da função é:
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Usando derivação implícita, calcule
:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando derivação implícita, calcule
:
Resolva os exercícios a seguir: