Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a transformada inversa de
usando o Teorema 7.3. Isso pertence à matéria de Transformadas de Laplace, que é super útil pra resolver equações diferenciais. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no Teorema 7.3. Esse teorema nos diz qual é a transformada inversa de funções do tipo
. A fórmula básica é:
Isso significa que, se a gente tiver uma função com essa forma no domínio de Laplace, a transformada inversa dela vai ser proporcional ao seno.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa função
com a do teorema. Vemos que
, então
. Além disso, a gente tem um 5 na frente, então a fórmula vai ficar um pouco modificada.
Passo 4
Aplicando o Teorema 7.3, substituímos os valores:
Simplificando, a resposta final fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre as trajetórias ortogonais da famplia de curvas abaixo:
Resolva as seguintes EDO
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Encontre a função que satisfaz o problema de valor inicial