Verifique que a função dada é solução da equação dada.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Para isso, vamos usar conceitos de derivação, especialmente a regra da cadeia para derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. A função
é uma exponencial onde o expoente é
. Usando a regra da cadeia, sabemos que:
Calculando a derivada dentro do expoente:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos comparar a derivada que encontramos com a equação diferencial dada. A derivada
é igual a
, que é exatamente o que a equação diferencial pede:
Resposta
Então, concluímos que a função
satisfaz a equação diferencial
, ou seja,
é uma solução da equação dada.
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Resolva as EDO7)
Um capacitor de
é carregado por uma fonte de 100 V e, em seguida, conectado aos terminais de um resistor de
. Qual é a corrente inicial imediatamente após o capacitor ser conectado ao resistor?
Nos Problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
3.
3.
Uma bateria possui uma fem
uma resistência interna
. Quando um resistor de
é conectado entre seus terminais, a corrente é de
. Determine a fem
.