Verifique que a função dada é solução da equação dada. y=e^x^22 e d yd x=x y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função é solução da equação diferencial . Para isso, vamos usar conceitos de derivação, especialmente a regra da cadeia para derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de dydx = e^x^22 cdot ddx(x^22) em relação a ddx(x^22) = x . A função dydx = e^x^22 cdot x = x cdot e^x^22 = x y é uma exponencial onde o expoente é . Usando a regra da cadeia, sabemos que:
Calculando a derivada dentro do expoente:
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos comparar a derivada que encontramos com a equação diferencial dada. A derivada dydx = x y é igual a , que é exatamente o que a equação diferencial pede:

Resposta

Então, concluímos que a função satisfaz a equação diferencial , ou seja, é uma solução da equação dada.

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