Resolva as EDO7)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado pede para resolver a EDO:
Aqui, trabalharemos com Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Isso facilita para ver como separar as variáveis.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. A ideia é ter todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro lado.
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar as expressões. No lado esquerdo, podemos simplificar
:
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados. Primeiro, o lado esquerdo:
Fazendo a substituição
, então
, ou seja,
:
Agora, o lado direito:
Usamos a substituição semelhante
, então
, ou seja,
:
Passo 6
Igualando as integrais dos dois lados:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante real.
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Um capacitor de
é carregado por uma fonte de 100 V e, em seguida, conectado aos terminais de um resistor de
. Qual é a corrente inicial imediatamente após o capacitor ser conectado ao resistor?
Resolva as EDO
Verifique que a função dada é solução da equação dada.
e
Nos Problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
3.
3.