Nos problemas abaixo, descreva o conjunto dos pontos que satisfazem a equação dada.

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para descrever o conjunto dos pontos no plano complexo que satisfazem a equação . Para isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, como representação cartesiana e módulo, além de manipulações algébricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo na forma cartesiana, ou seja, , onde e são números reais, e é a unidade imaginária ( ).

Passo 3

Agora, substituímos na equação original:
Sabemos que , então:

Passo 4

Vamos expandir o lado direito da equação:
Portanto, a equação fica:

Passo 5

Para resolver essa equação, precisamos igualar as partes reais e imaginárias dos dois lados. Assim, temos:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Passo 6

Vamos resolver a parte imaginária primeiro:
Agora, substituímos na equação da parte real:

Passo 7

Rearranjamos a equação para resolver em relação a :
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções são:

Resposta

Os pontos que satisfazem a equação são e .

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(a)
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