Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função
seja uma solução da ED dada
d)
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores de
que fazem a função
ser uma solução da equação diferencial
. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas de
:
- A primeira derivada é
. - A segunda derivada é
.
Passo 3
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial dada:
Passo 4
Podemos fatorar
da equação:
Como
nunca é zero, a equação fica:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
para encontrar os valores de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante:
Como
, teremos duas soluções reais.
Passo 7
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso resulta em duas soluções:
Resposta
Os valores de
que fazem
ser uma solução da equação diferencial são
e
.
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