Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função seja uma solução da ED dada
d)

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores de que fazem a função ser uma solução da equação diferencial . Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas de :
  • A primeira derivada é .
  • A segunda derivada é .

Passo 3

Agora, substituímos , e na equação diferencial dada:

Passo 4

Podemos fatorar da equação:
Como nunca é zero, a equação fica:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática para encontrar os valores de . Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 6

Calculando o discriminante:
Como , teremos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso resulta em duas soluções:

Resposta

Os valores de que fazem ser uma solução da equação diferencial são e .

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