Nos Problemas 2 a 4, determinar uma equação geral do plano
Paralelo ao plano
e que contenha o ponto
.
Paralelo ao plano
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos encontrar a equação geral de um plano que seja paralelo ao plano dado
e que passe pelo ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar planos paralelos e como usar um ponto para determinar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a equação geral de um plano é dada por
, onde
é o vetor normal ao plano. Dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal. No caso, o vetor normal do plano
é
. Portanto, o vetor normal do plano que queremos encontrar também será
.
Passo 3
Com o vetor normal conhecido, a equação do nosso plano tem a forma
. Agora, precisamos descobrir o valor de
que faz com que o plano passe pelo ponto
.
Passo 4
Para encontrar
, substituímos as coordenadas do ponto
na equação do plano:
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A equação geral do plano procurado é
.