Nos Problemas 2 a 4, determinar uma equação geral do plano
Paralelo ao plano pi=2 x-3 y-z+5=0 e que contenha o ponto A(4,-2,1).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos encontrar a equação geral de um plano que seja paralelo ao plano dado pi = 2x - 3y - z + 5 = 0 e que passe pelo ponto A(4, -2, 1). Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar planos paralelos e como usar um ponto para determinar a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a equação geral de um plano é dada por Ax + By + Cz + D = 0, onde (A, B, C) é o vetor normal ao plano. Dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal. No caso, o vetor normal do plano pi é (2, -3, -1). Portanto, o vetor normal do plano que queremos encontrar também será (2, -3, -1).

Passo 3

Com o vetor normal conhecido, a equação do nosso plano tem a forma 2x - 3y - z + D = 0. Agora, precisamos descobrir o valor de D que faz com que o plano passe pelo ponto A(4, -2, 1).

Passo 4

Para encontrar D, substituímos as coordenadas do ponto A na equação do plano:
2(4) - 3(-2) - 1(1) + D = 0
Simplificando:
8 + 6 - 1 + D = 0 13 + D = 0

Passo 5

Resolvendo para D:
D = -13

Resposta

A equação geral do plano procurado é 2x - 3y - z - 13 = 0.

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