Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial do primeiro grau, que é do tipo linear. A equação é:
Para resolver esse tipo de equação, a gente vai precisar usar um fator integrante. Esse método ajuda a transformar a equação em algo que a gente consegue integrar facilmente. Então, vamos passar para os próximos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. Ela está na forma padrão:
Aqui,
O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o fator integrante:
Como
, podemos simplificar para
.
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
. Para o lado direito, usamos a técnica de integração por partes:
Então, temos:
Resposta
Isolando
, a solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Prove que se
, então
.
Responda se são falsas ou verdadeiras as afirmações abaixo. Justifique as afirmativas verdadeiras e dê exemplos para mostrar que as afirmativas falsas foram erroneamente deduzidas.Se
, então
.
Esboce a região
e encontre sua área:
Utilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno da reta
.