Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial do primeiro grau, que é do tipo linear. A equação é:
Para resolver esse tipo de equação, a gente vai precisar usar um fator integrante. Esse método ajuda a transformar a equação em algo que a gente consegue integrar facilmente. Então, vamos passar para os próximos passos!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. Ela está na forma padrão:
Aqui,
O próximo passo é encontrar o fator integrante , que é dado por:

Passo 3

Vamos calcular o fator integrante:
Como , podemos simplificar para .

Passo 4

Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto . Ou seja:

Passo 5

Vamos integrar ambos os lados em relação a :
A integral do lado esquerdo é simplesmente . Para o lado direito, usamos a técnica de integração por partes:
Então, temos:

Resposta

Isolando , a solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Prove que se , então .
Esboce a região e encontre sua área:
Utilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por: , em torno da reta .