Responda se são falsas ou verdadeiras as afirmações abaixo. Justifique as afirmativas verdadeiras e dê exemplos para mostrar que as afirmativas falsas foram erroneamente deduzidas.Se
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa afirmação: "Se
, então
". Aqui, estamos lidando com desigualdades e precisamos descobrir se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra básica e entender como resolver desigualdades do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a desigualdade
. Para achar os valores de
que satisfazem isso, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que quando tiramos a raiz quadrada de uma desigualdade, consideramos tanto o positivo quanto o negativo:
Isso significa que
pode ser qualquer número entre -3 e 3, incluindo os próprios -3 e 3.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da afirmação:
. Observando o intervalo que encontramos (
), vemos que todos os valores de
são de fato menores ou iguais a 3. Não há nenhum número nesse intervalo que seja maior que 3.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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Prove que se
, então
.
Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO: