(Problemas Gerais) Um corpo de 1 kg é conectado por meio de um cabo a um corpo de 2 kg, o qual, por sua vez, é conectado, por meio de um segundo cabo que passa sobre uma polia sem massa e sem atrito, a um corpo de 4 kg. Determine a aceleração do sistema e a tração em ambos os cabos. Admita que os cabos possuem massa desprezível e que não se alongam, e admita também que a superfície de deslizamento seja sem atrito.

Passo 1

Então, temos um problema de dinâmica onde três corpos estão conectados por cabos e passando por uma polia sem atrito. Precisamos encontrar a aceleração do sistema e a tração nos dois cabos. Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton, que nos ajudam a entender como as forças agem nos objetos e como elas afetam o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada massa. Temos três massas:
  • Massa
  • Massa
  • Massa
As forças principais são o peso de cada massa, que é , onde é a aceleração da gravidade, e as tensões nos cabos, que chamaremos de e .

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de corpo livre para cada massa:
  • Massa : Está puxada para baixo pelo peso e para cima pela tensão .
  • Massa : Está puxada para baixo pelo peso e para cima pela tensão . Além disso, está conectada ao , então há a tensão puxando para cima.
  • Massa : Está puxada para baixo pelo peso e para cima pela tensão .

Passo 4

Vamos assumir que o sistema acelera para baixo na direção do , já que é a maior massa. A aceleração de todo o sistema será a mesma, .
Para cada massa, aplicamos a segunda lei de Newton :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora temos um sistema de três equações com três incógnitas ( , , e ). Podemos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, da equação (1):
Da equação (3):
Agora, substituímos e nas equações restantes.

Passo 6

Substituindo da equação (4) e da equação (5) na equação (2):
Vamos simplificar:
Agrupando os termos com e :

Passo 7

Resolvendo para :
Substituindo os valores:
Parece que a aceleração calculada ficou muito alta, o que indica que houve um erro na organização das equações. Vamos revisar os sinais.

Passo 8

Revisando a equação de movimento para :
Substituindo e :
Simplificando corretamente:
Agrupando os termos:
Isolando :
Substituindo os valores:
Ainda está errado. Vamos tentar outra abordagem.

Passo 9

Vamos somar todas as forças e igualar à massa total vezes acelera��ão.
A força resultante é
A massa total do sistema é
Então:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 10

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar as tensões e usando as equações (4) e (5):

Resposta

A aceleração do sistema é aproximadamente , a tração no primeiro cabo é e a tração no segundo cabo é .

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(Problemas Gerais) Durante a colisão de um carro com airbag na traseira de outro a , a aceleração limite para o tórax é de 60 g quando o carro atinge o repouso. O tronco do corpo corresponde a do peso do corpo.
(a) Por quanto tempo perdura essa aceleração, admitindo que seja constante?
(b) Construa um diagrama de corpo livre da pessoa durante a colisão.
© Qual é o valor da força em newtons exercida pelo airbag sobre o tórax de uma pessoa de 72 kg?
(d) Por que a força gerada não fere a pessoa?
Questão: (valor: 2,5 ) - Atira-se uma bala de argila (aderente) de massa e velocidade contra um disco homogêneo de massa , raio e (Figura ao lado). O disco está inicialmente em repouso, montado sobre um eixo fixo, perpendicular ao plano da figura, e que passa pelo seu centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e está a uma distância do centro. Considere os seguintes valores:
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