(Problemas Gerais) Dois alpinistas estão trabalhando seu caminho de subida em uma geleira quando um deles cai por uma fenda (Figura). A superfície do gelo pode ser considerada sem atrito. O peso de Sueli faz com que Paulo suba a rampa de
. Se a massa de Sueli é de 66 kg e se ela cai por uma altura de 2 m em 10 s (partindo do repouso), determine:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos dois alpinistas na geleira: a Sueli e o Paulo. A Sueli, que tem uma massa de 66 kg, cai por uma fenda com uma altura de 2 metros em 10 segundos, começando do repouso. A superfície do gelo é sem atrito, e o peso da Sueli está fazendo o Paulo subir uma rampa de 45 graus.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, e entender como a aceleração e a força estão agindo nesse sistema. Também vamos usar fórmulas de cinemática para relacionar a altura da queda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração da queda da Sueli. Sabemos que ela cai de 2 metros em 10 segundos, partindo do repouso.
A fórmula que relaciona a posição, aceleração e tempo é:
Onde:
-
é a distância (2 m) -
é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso) -
é o tempo (10 s) -
é a aceleração que queremos encontrar
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que encontramos a aceleração da Sueli, vamos analisar as forças envolvidas. Como a superfície é sem atrito, as únicas forças que atuam são:
- Peso da Sueli (
): - Peso do Paulo (
): - Tensão na corda (
): É a força que está puxando o Paulo para cima na rampa.
Mas precisamos lembrar que o Paulo está subindo uma rampa inclinada de 45 graus. A componente do peso do Paulo que age ao longo da rampa é:
Como a superfície é sem atrito, a única força que contraria o movimento do Paulo é essa componente.
Além disso, a aceleração do sistema é a mesma para ambos os alpinistas, já que estão conectados pela corda.
Passo 4
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para ambos os alpinistas.
Para a Sueli:
A força resultante
que age sobre a Sueli é a sua própria força de peso menos a tensão na corda.
Segundo a segunda lei de Newton:
Para o Paulo:
A força resultante
que age sobre o Paulo é a tensão na corda menos a componente do peso dele na rampa.
Segundo a segunda lei de Newton:
Passo 5
Agora, temos duas expressões para a tensão
. Vamos igualá-las para resolver a massa do Paulo (
) ou verificar a consistência.
Podemos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A massa do Paulo é aproximadamente 92,44 kg.
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