(Problemas Gerais) Dois alpinistas estão trabalhando seu caminho de subida em uma geleira quando um deles cai por uma fenda (Figura). A superfície do gelo pode ser considerada sem atrito. O peso de Sueli faz com que Paulo suba a rampa de 45^circ. Se a massa de Sueli é de 66 kg e se ela cai por uma altura de 2 m em 10 s (partindo do repouso), determine:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos dois alpinistas na geleira: a Sueli e o Paulo. A Sueli, que tem uma massa de 66 kg, cai por uma fenda com uma altura de 2 metros em 10 segundos, começando do repouso. A superfície do gelo é sem atrito, e o peso da Sueli está fazendo o Paulo subir uma rampa de 45 graus.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, e entender como a aceleração e a força estão agindo nesse sistema. Também vamos usar fórmulas de cinemática para relacionar a altura da queda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração da queda da Sueli. Sabemos que ela cai de 2 metros em 10 segundos, partindo do repouso.
A fórmula que relaciona a posição, aceleração e tempo é:
s = v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • 2 = 0 times 10 + 12 a (10)^2 é a distância (2 m)
  • 2 = 12 a times 100 é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso)
  • 2 = 50a é o tempo (10 s)
  • a = 250 é a aceleração que queremos encontrar
Substituindo os valores:
a = 0,04 , m/s^2

Passo 3

Agora que encontramos a aceleração da Sueli, vamos analisar as forças envolvidas. Como a superfície é sem atrito, as únicas forças que atuam são:
  • Peso da Sueli ( Pp, para<=la = mp times g times sin(theta) ):
  • Peso do Paulo ( ):
  • Tensão na corda ( ): É a força que está puxando o Paulo para cima na rampa.
Mas precisamos lembrar que o Paulo está subindo uma rampa inclinada de 45 graus. A componente do peso do Paulo que age ao longo da rampa é:
Como a superfície é sem atrito, a única força que contraria o movimento do Paulo é essa componente.
Além disso, a aceleração do sistema é a mesma para ambos os alpinistas, já que estão conectados pela corda.

Passo 4

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para ambos os alpinistas.
Para a Sueli:
A força resultante Fs = ms times g - T que age sobre a Sueli é a sua própria força de peso menos a tensão na corda.
Fs = ms times a
Segundo a segunda lei de Newton:
ms times g - T = ms times a
T = ms times g - ms times a
Fp = T - mp times g times sin(theta)
Para o Paulo:
A força resultante Fp = mp times a que age sobre o Paulo é a tensão na corda menos a componente do peso dele na rampa.
T - mp times g times sin(45^circ) = mp times a
Segundo a segunda lei de Newton:
T = mp times a + mp times g times sin(45^circ)

Passo 5

Agora, temos duas expressões para a tensão ms times g - ms times a = mp times a + mp times g times sin(45^circ) . Vamos igualá-las para resolver a massa do Paulo ( mp (a + g sin(45^circ)) = ms (g - a) ) ou verificar a consistência.
mp = ms (g - a)a + g sin(45^circ)
Podemos rearranjar para encontrar mp = 66 (9,8 - 0,04)0,04 + 9,8 times 0,7071 :
mp = 66 times 9,760,04 + 6,93
mp = 644,166,97
Substituindo os valores:
  • mp approx 92,44 , kg

Resposta

A massa do Paulo é aproximadamente 92,44 kg.

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