Nos problemas que seguem, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
no ponto
. A matéria que estamos trabalhando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a derivada de uma função polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso de polinômios, como
, encontramos a derivada aplicando a regra dos poderes.
Passo 3
Aplicando a regra dos poderes, derivamos cada termo da função separadamente:
- A derivada de
é (multiplicamos o expoente por e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de
é (a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente). - A derivada de
é (constantes têm derivada zero).
Passo 4
Então, juntando tudo, a derivada da função
é:
Passo 5
Agora, para encontrar
, substituímos
por
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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