Nos problemas que seguem, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função no ponto . A matéria que estamos trabalhando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a derivada de uma função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No caso de polinômios, como , encontramos a derivada aplicando a regra dos poderes.

Passo 3

Aplicando a regra dos poderes, derivamos cada termo da função separadamente:
  • A derivada de é (multiplicamos o expoente por e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de é (a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente).
  • A derivada de é (constantes têm derivada zero).

Passo 4

Então, juntando tudo, a derivada da função é:

Passo 5

Agora, para encontrar , substituímos por na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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