Nos problemas que seguem, calcule .

Passo 1

Estamos querendo calcular a derivada de no ponto . Vamos usar o conteúdo de derivadas e a definição de derivada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Para calcular a derivada de em , usamos a definição de derivada:

Passo 3

Vamos aplicar essa definição para e :

Passo 4

Como , para valores de próximos de zero, também será positivo. Portanto, podemos simplificar :

Resposta

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Verifique se as funções abaixo são homogênea.
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