Nos problemas que seguem, calcule .

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular a derivada de no ponto . Isso envolve entender o que é derivada e como aplicar a regra de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
A regra de potências diz que, para qualquer função da forma , a derivada é:

Passo 3

Aplicando a regra de potências na nossa função:
Isso significa que a derivada de é vezes elevado a .

Passo 4

Agora, vamos calcular substituindo por 2 na expressão da derivada:
Podemos reescrever isso para facilitar o cálculo:
Se preferir uma aproximação decimal:

Resposta

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Calcule, usando o método de integração por partes