Nos problemas que seguem, calcule
.
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a derivada de
no ponto
. Isso envolve entender o que é derivada e como aplicar a regra de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
A regra de potências diz que, para qualquer função da forma
, a derivada é:
Passo 3
Aplicando a regra de potências na nossa função:
Isso significa que a derivada de
é
vezes
elevado a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
substituindo
por 2 na expressão da derivada:
Podemos reescrever isso para facilitar o cálculo:
Se preferir uma aproximação decimal:
Resposta
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Calcule, usando o método de integração por partes