Nos problemas a seguir, calcular os valores de
e
para que as matrizes
e
sejam iguais.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, a
e a
, e precisamos encontrar o valor de
que faz com que essas duas matrizes sejam exatamente iguais. Isso envolve entender que, para duas matrizes serem iguais, todos os elementos correspondentes delas têm que ser iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar direitinho para as matrizes:
Para que
seja igual a
, cada elemento na posição correspondente deve ser igual. Vamos comparar elemento por elemento.
Passo 3
Observando as posições:
- Primeira linha, primeira coluna:
➔ Já está igual, sem precisar resolver. - Primeira linha, segunda coluna:
➔ Também já está igual. - Segunda linha, primeira coluna:
➔ Igual de novo. - Segunda linha, segunda coluna: Aqui é onde precisamos resolver:
.
Passo 4
Vamos resolver a equação
para encontrar o valor de
. Primeiro, vamos deixar tudo de um lado da igualdade:
Essa é uma equação quadr��tica da forma
. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara ou fatorando. Vamos tentar fatorar:
Isso significa que:
Resposta
O valor de
que faz as matrizes
e
serem iguais é
.
Exercícios relacionados
Determinar, se possível, uma matriz
de maneira que
seja diagonal, nos seguintes casos:
a)
b)
a)
b)
Nos itens a seguir, determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
O conjunto , com a operação usual de adição, mas com a multiplicação por escalar definida por
.
O conjunto
Verifique se em cada um dos itens o conjunto
, munido das operações indicadas, é um espaço vetorial sobre
.
(a) , munido das operações
(a)
onde
.
Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).