Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escalonar a matriz e reduzi-la para a forma escada. Esse processo faz parte da álgebra linear, especificamente na resolução de sistemas lineares usando eliminação de Gauss. Para isso, vamos precisar usar operações elementares nas linhas da matriz para chegar à forma desejada.

Passo 2

Primeiro, observamos a primeira posição da matriz, que é o número . Queremos que esse número seja para facilitar os cálculos. Para isso, vamos dividir a primeira linha inteira por . Isso é chamado de normalização da linha.

Passo 3

Agora, queremos eliminar o número abaixo do na primeira coluna, que atualmente é na segunda linha. Para fazer isso, vamos subtrair a primeira linha da segunda linha. Essa operação é conhecida como eliminação de Gauss.

Passo 4

Agora, temos uma matriz triangular superior, que é a forma escada. O próximo passo seria, se necessário, normalizar a segunda linha para que o elemento na segunda coluna seja . Vamos multiplicar a segunda linha por .

Resposta

A matriz escalonada na forma escada é:

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Verifique se em cada um dos itens o conjunto , munido das operações indicadas, é um espaço vetorial sobre .
(a) , munido das operações
onde .
Nos problemas a seguir, calcular os valores de e para que as matrizes e sejam iguais.
e
Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:
Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa: