Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva geral da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre primitivas (antiderivadas). Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração e, no final, confirmar a resposta derivando.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a primitiva de é , onde é a constante de integração.
Para o primeiro termo, :

Passo 4

Agora, para o segundo termo, :

Passo 5

Juntando as duas integrais, temos a primitiva geral de :

Passo 6

Para comprovar a resposta, vamos derivar e ver se voltamos a .
Derivando :
Derivando :
Então, ao derivar , voltamos exatamente a função :

Resposta

A primitiva geral de é:
Onde é a constante de integração.

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Encontre o valor médio das funções no intervalo dado. .
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