Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva geral da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre primitivas (antiderivadas). Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração e, no final, confirmar a resposta derivando.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a primitiva de
é
, onde
é a constante de integração.
Para o primeiro termo,
:
Passo 4
Agora, para o segundo termo,
:
Passo 5
Juntando as duas integrais, temos a primitiva geral de
:
Passo 6
Para comprovar a resposta, vamos derivar
e ver se voltamos a
.
Derivando
:
Derivando
:
Então, ao derivar
, voltamos exatamente a função
:
Resposta
A primitiva geral de
é:
Onde
é a constante de integração.
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Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Encontre o valor médio das funções no intervalo dado.
.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.