Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas. integral 5 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral de e depois comprovar a resposta derivando-a. Isso entra no conteúdo de Cálculo Integral e Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração e depois aplicar a regra da derivada para verificar se está certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa integrar . A integral aqui representa a área sob a curva da função constante em relação a .

Passo 3

A regra de integração das funções constantes diz que:
integral a,dx = a x + C
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa integral:
integral 5,dx = 5x + C

Passo 5

Agora, para comprovar que nossa resposta está correta, vamos derivar e ver se voltamos à função original.

Passo 6

A derivada de ddx(5x + C) = 5 em relação a é , e a derivada de uma constante é . Então:
Isso confirma que está tudo certo!

Resposta

A integral de 5x + C é:

Exercícios relacionados