Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral de
e depois comprovar a resposta derivando-a. Isso entra no conteúdo de Cálculo Integral e Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração e depois aplicar a regra da derivada para verificar se está certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa integrar
. A integral aqui representa a área sob a curva da função constante
em relação a
.
Passo 3
A regra de integração das funções constantes diz que:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra na nossa integral:
Passo 5
Agora, para comprovar que nossa resposta está correta, vamos derivar
e ver se voltamos à função original.
Passo 6
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de uma constante
é
. Então:
Isso confirma que está tudo certo!
Resposta
A integral de
é:
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