Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral de e depois comprovar a resposta derivando-a. Isso entra no conteúdo de Cálculo Integral e Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração e depois aplicar a regra da derivada para verificar se está certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa integrar . A integral aqui representa a área sob a curva da função constante em relação a .

Passo 3

A regra de integração das funções constantes diz que:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa integral:

Passo 5

Agora, para comprovar que nossa resposta está correta, vamos derivar e ver se voltamos à função original.

Passo 6

A derivada de em relação a é , e a derivada de uma constante é . Então:
Isso confirma que está tudo certo!

Resposta

A integral de é:

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