Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões logarítmicas e usar técnicas básicas de integração, como substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Lembrando que
, então:
Passo 3
Agora, substituímos
na integral:
Passo 4
Perceba que
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: