Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões logarítmicas e usar técnicas básicas de integração, como substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Lembrando que , então:

Passo 3

Agora, substituímos na integral:

Passo 4

Perceba que no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples: . Sabemos que a integral de é , então:

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: